2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(全国大纲卷带解析)

适用年级:高三
试卷号:533159

试卷类型:高考真题
试卷考试时间:2017/7/19

1.单选题(共11题)

1.
设集合,则M中元素的个数为( )
A.3B.4C.5D.6
2.
已知的定义域为,则函数的定义域为()
A.B.C.D.
3.
函数(x>0)的反函数=()
A.B.C.D.
4.
若函数是增函数,则a的取值范围是()
A.B.C.D.
5.
已知函数,下列结论中错误的是(  )
A.的图像关于点中心对称B.的图像关于直线对称
C.的最大值为D.既是奇函数,又是周期函数
6.
已知向量,若,则(  )
A.B.C.D.
7.
已知数列满足,则的前10项和等于(    )
A.B.C.D.
8.
已知正四棱柱中,,则CD与平面所成角的正弦值等于()
A.B.C.D.
9.
椭圆C:的左右顶点分别为,点P在C上且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是()
A.B.C.D.
10.
已知抛物线:与点,过的焦点且斜率为的直线与交于,两点,若,则()
A.B.C.D.
11.
的展开式中的系数是()
A.56B.84C.112D.168

2.选择题(共11题)

12.

下列四副“两宋多政权并立”示意图中,有错误的图有(    )个

13.

宋代都市的文化生活丰富多彩,城内一般都设有多处供居民娱乐的场所——瓦舍。瓦舍出现的原因是(    )

①城镇规模的扩大和城市的繁荣               ②城乡经济的发展和商业的繁荣

③市民阶层的不断扩大                       ④经济重心南移

14.

读图,结合所学知识完成下列任务。

材料一:中国古代中央官制图(部分)

材料二:“论中国政治制度,秦汉是一个大变动。唐之于汉,也是一大变动”——历史学家黄仁宇说

15.

了解7世纪中亚、印度以及我国新疆的历史状态,应该查阅(    )

16.

世界上面积最大的大洲是(    )

17.

世界上面积最大的大洲是(    )

18.

中国古代的“四大发明”对世界文明发展史也产生了很大的影响。

19.

中国古代的“四大发明”对世界文明发展史也产生了很大的影响。

20.

世界上面积最大的国家是(    )

21.

斯塔夫里阿诺斯在《全球通史》中指出:“宋朝时期值得注意的是,发生了一场名副其实的商业革命……”。此“商业革命”表现描述正确的是(    )

22.

中南半岛的地形特点是(    )

3.填空题(共3题)

23.
已知是第三象限角,,则
24.
已知圆和圆是球的大圆和小圆,其公共弦长等于球的半径,,且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为则球的表面积等于 .
25.
6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有   种.(用数字作答)

4.解答题(共5题)

26.
已知函数.
(Ⅰ)若时,,求的最小值;
(Ⅱ)设数列的通项,证明:.
27.
设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若sinAsinC=,求C.
28.
等差数列的前n项和为.已知,且成等比数列,求的通项公式.
29.
如图,四棱锥P-ABCD中,都是等边三角形.

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)求二面角A-PD-C的大小.
30.
甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结束相互独立,第1局甲当裁判.
(Ⅰ)求第4局甲当裁判的概率;
(Ⅱ)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    选择题:(11道)

    填空题:(3道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19