广东省湛江市2019届高三高考模拟测试(二)理科数学试题

适用年级:高三
试卷号:531926

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2019/5/7

1.单选题(共10题)

1.
已知全集,则集合的子集个数为( )
A.B.C.D.
2.
已知实数是给定的常数,函数的图象不可能是(  )
A.B.C.D.
3.
已知函数,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
4.
把函数的图象向左平移个单位长度,再把所得的图象上每个点的横、纵坐标都变为原来的2倍,得到函数的图象,并且的图象如图所示,则的表达式可以为(  )
A.B.
C.D.
5.
中,内角所对的边分别为,且,则( )
A.B.C.D.
6.
平行四边形中,,则( )
A.B.C.D.
7.
一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元世纪)的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题,叫做“物不知数”问题,原文如下:有物不知数,三三数之剩二,五五数之剩三,问物几何?即,一个整数除以三余二,除以五余三,求这个整数.设这个整数为,当时,符合条件的共有( )
A.B.C.D.
8.
已知是三个不同的平面,是两条不同的直线,给出下列命题:
①若,则
②若,且,则
③若,则
,则.
其中真命题的个数是( )
A.B.C.D.
9.
已知直线不过坐标原点,且与椭圆相交于不同的两点的面积为,则的值是( )
A.B.C.D.不能确定
10.
现有甲班四名学生,乙班三名学生,从这名学生中选名学生参加某项活动,则甲、乙两班每班至少有人,且必须参加的方法有( )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

11.
已知函数,则曲线在点处的切线方程是_______.
12.
,且,则______
13.
若实数满足不等式组,且的最小为,则实数______.
14.
圆锥的底面半径为,其侧面展开图是圆心角大小为的扇形.正四棱柱的上底面的顶点均在圆锥的侧面上,棱柱下底面在圆锥的底面上,则此正四棱柱体积的最大值为_____.

3.解答题(共5题)

15.
已知正实数,函数 .
(1)讨论函数的单调性;
(2)若内有解,求的取值范围.
16.
为数列的前项和,已知.
(1)求的通项公式;
(2)设,求.
17.
三棱锥中,底面是等腰直角三角形,,且中点,如图.

(1)求证:平面平面
(2)若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.
18.
已知动圆过定点,且和直线相切,动圆圆心形成的轨迹是曲线,过点的直线与曲线交于两个不同的点.
(1)求曲线的方程;
(2)在曲线上是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
19.
某小区为了调查居民的生活水平,随机从小区住户中抽取个家庭,得到数据如下:
家庭编号
1
2
3
4
5
6
月收入x(千元)
20
30
35
40
48
55
月支出y(千元)
4
5
6
8
8
11
 
参考公式:回归直线的方程是:,其中,.
(1)据题中数据,求月支出(千元)关于月收入(千元)的线性回归方程(保留一位小数);
(2)从这个家庭中随机抽取个,记月支出超过千家庭个数为,求的分布列与数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19