1.单选题- (共4题)
：“双曲线的方程为
（
）”和命题
：“双曲线的两条渐
”，则
的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
，
为△
，若
，则
的最大值为（ ）
3.
对于正三角形
，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作“，设是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设
是第
次挖去的小三角形面积之和（如
是第1次挖去的中间小三角形面积，
是第2次挖去的三个小三角形面积之和），
是前次挖去的所有三角形的面积之和，则
（ ）
，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作“，设是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设是第次挖去的小三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小三角形面积，是第2次挖去的三个小三角形面积之和），是前次挖去的所有三角形的面积之和，则（ ）A． | B． | C． | D． |
、
满足
，则目标函数
的最大值为（ ）2.填空题- (共9题)
上的函数
满足：①
；②
（
）；③
、
、
成等比数列；这样的不同函数
的函数
是奇函数，则实数
的值为__
（
且
）的反函数为
，则
________
的图像过点
，则
____.
的最小正周期是
的内角
、
、
，其中
为△
，则
的最小值为
11.
古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点
，
，动点
满足
（其中
和
是正常数，且
），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为__________．
，，动点满足（其中和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为__________．
，在不超过13的素数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率是________（用分数表示）
的展开式中含有
项的系数是54，则n=3.解答题- (共5题)
14.
上海地铁四通八达，给市民出行带来便利，已知某条线路运行时，地铁的发车时间间隔
（单位：分字）满足：
，
，经测算，地铁载客量
与发车时间间隔满足
，其中.
（1）请你说明
的实际意义；
（2）若该线路每分钟的净收益为
（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益.
（单位：分字）满足：，，经测算，地铁载客量与发车时间间隔满足，其中.（1）请你说明
的实际意义；（2）若该线路每分钟的净收益为
（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益.
.
的定义域；
在区间
内的零点.
满足：
，
，其中
，
.
、
、
成等差数列，求
，求数列
；
，都有
，求
17.
我国古代数学名著《九章算术》中记载了有关特殊几何体的定义：阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，堑堵指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.
（1）某堑堵的三视图，如图1，网格中的每个小正方形的边长为1，求该堑堵的体积；
（2）在堑堵
中，如图2，
，若
，当阳马
的体积最大时，求二面角
的大小.
（1）某堑堵的三视图，如图1，网格中的每个小正方形的边长为1，求该堑堵的体积；
（2）在堑堵
中，如图2，，若，当阳马的体积最大时，求二面角的大小.
的左右两焦点分别为
、
.
的边
在
轴上，点
、
均在
上，求该矩形绕
的取值范围；
的直线
与
、
两点，线段
的中点为
（
），求证：
；
作直线
，其中
，过
作直线
轴于点
，问是否存在实数
，使得
恒成立，若存在，求出试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(4道)
填空题:(9道)
解答题:(5道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：18