广东省东莞市2019届高三第二次调研考试文科数学试题

适用年级:高三
试卷号:530508

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2019/4/8

1.单选题(共10题)

1.
已知集合,则(   )
A.B.C.D.
2.
设函数,则不等式的解集为(   )
A.B.C.D.
3.
设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为  
A.B.C.D.
4.
将函数的图象向右平移个单位后得到函数,则具有性质  
A.周期为,最大值为1,图象关于直线对称,为奇函数
B.周期为,最大值为1,图象关于点对称,为奇函数
C.周期为,最大值为1,在上单调递减,为奇函数
D.周期为,最大值为1,在上单调递增,为奇函数
5.
的面积为,且为钝角,则的度数以及的取值范围为  
A.B.
C.D.
6.
如图,在中,是边的中线,边的中点,若,则=(   )
A.B.C.D.
7.
圆锥的轴截面是边长为的正三角形,则圆锥的表面积为(   )
A.B.C.D.
8.
已知一个四棱锥的正视图和俯视图如图所示,其中,则该四棱锥的高的最大值为  
A.B.C.4D.2
9.
在正方体中,E是侧面内的动点,且平面,则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是  
A.
B.
C.
D.
10.
有24名投资者想到某地投资,他们年龄的茎叶图如图所示,先将他们的年龄从小到大编号为号,再用系统抽样方法抽出6名投资者,邀请他们到实地进行考察其中年龄不超过55岁的人数为  
A.1B.2C.3D.4

2.填空题(共4题)

11.
若函数在区间上的最大值为6,则_______.
12.
中,角所对的边分别为的平分线交于点D,且,则的最小值为________.
13.
设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为______
14.
若一条倾斜角为且经过原点的直线与圆交于A,B两点,则______.

3.解答题(共5题)

15.
设函数,其中为自然对数的底数.
(1)若,求的单调区间;
(2)若,求证:无零点.
16.
已知数列满足,设
(1)求
(2)判断数列是否为等比数列,并说明理由;
(3)求
17.
在四棱锥中,,平面平面上一点.

(1)证明:平面平面
(2)若是正三角形,且中点,求三棱锥的体积.
18.
已知直线的方程为,点是抛物线上到直线距离最小的点.
(1)求点的坐标;
(2)若直线与抛物线交于两点,的重心恰好为抛物线的焦点.求的面积.
19.
某机构组织语文、数学学科能力竞赛,每个考生都参加两科考试,按照一定比例淘汰后,按学科分别评出一二三等奖.现有某考场的两科考试数据统计如下,其中数学科目成绩为二等奖的考生有人.

(Ⅰ)求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数;
(Ⅱ)用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取人,进行综合素质测试,将他们的综合得分绘成茎叶图(如图),求两类样本的平均数及方差并进行比较分析;
(Ⅲ)已知该考场的所有考生中,恰有人两科成绩均为一等奖,在至少一科成绩为一等奖的考生中,随机抽取人进行访谈,求两人两科成绩均为一等奖的概率.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19