东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中）2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：529020

试卷类型：高考模拟
试卷考试时间：2019/5/23

1.单选题(共10题)

1.

设命题

，则

为（）

A．	B．
C．	D．

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2.

设集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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3.

已知向量

的夹角为

，

，

，则

（）

A．-16

B．-13

C．-12

D．-10

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4.

等比数列

的各项和均为正数，

，

,则

（）

A．14

B．21

C．28

D．63

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5.

如图，直角梯形

，

，

，

，

是边

中点，

沿

翻折成四棱锥

，则点

到平面

距离的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

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6.

已知四面体

中，平面

平面

，

为边长2的等边三角形，

，

，则异面直线

与

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

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7.

某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布

（单位：

）现抽取500袋样本，

表示抽取的面粉质量在

的袋数，则

的数学期望约为（）
附：若

，则

，

A．171

B．239

C．341

D．477

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8.

一项针对都市熟男（三线以上城市，

岁男性）消费水平的调查显示，对于最近一年内是否购买过以下七类高价商品，全体被调查者，以及其中包括的1980年及以后出生（80后）被调查者，1980年以前出生（80前）被调查者回答“是”的比例分别如下：

	全体被调查者	80后被调查者	80前被调查者
电子产品	56.9%	66.0%	48.5%
服装	23.0%	24.9%	21.2%
手表	14.3%	19.4%	9.7%
运动、户外用品	10.4%	11.1%	9.7%
珠宝首饰	8.6%	10.8%	6.5%
箱包	8.1%	11.3%	5.1%
个护与化妆品	6.6%	6.0%	7.2%
以上皆无	25.3%	17.9%	32.1%

根据表格中数据判断，以下分析错误的是（）

A．都市熟男购买比例最高的高价商品是电子产品

B．从整体上看，80后购买高价商品的意愿高于80前

C．80前超过3成一年内从未购买过表格中七类高价商品

D．被调查的都市熟男中80后人数与80前人数的比例大约为

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9.

在复平面内，复数

对应向量

（

为坐标原点），设

，以射线

为始边，

为终边旋转的角为

，则

，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：

，

,则

，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:

,则

（）

A．

B．

C．

D．

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10.

运行程序框图，如果输入某个正数

后，输出的

，那么

的值为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

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2.填空题(共4题)

11.

若函数

在

上单调递增，则

的取值范围是__________．

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12.

已知

，

，其中

，则下列判断正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）
①

关于点

成中心对称；
②

在

上单调递增；
③存在

，使

；
④若

有零点，则

；
⑤

的解集可能为

.

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13.

函数

的一条对称轴

，则

的最小值为__________．

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14.

已知等差数列

的前

项和为

，且

，

，则

__________．

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3.解答题(共6题)

15.

已知函数

，（

为自然对数的底数）
（I）若

在

上单调递减，求

的最大值；
（Ⅱ）当

时，证明：

.

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16.

在

中，

.
（Ⅰ）求

的大小；
（Ⅱ）求

的取值范围.

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17.

已知函数f(x)＝|3x＋2|.
(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；
(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤

(a>0)恒成立，求实数a的取值范围.

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18.

如图四棱锥

中，

底面

，

是边长为2的等边三角形，且

，

，点

是棱

上的动点.

（I）求证：平面

平面

；
（Ⅱ）当线段

最小时，求直线

与平面

所成角的正弦值.

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19.

抛物线

的焦点为

，准线为

，若

为抛物线上第一象限的一动点，过

作

的垂线交准线

于点

，交抛物线于

两点.

（Ⅰ）求证：直线

与抛物线相切；
（Ⅱ）若点

满足

，求此时点

的坐标.

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20.

现代社会，“鼠标手”已成为常见病，一次实验中，10名实验对象进行160分钟的连续鼠标点击游戏，每位实验对象完成的游戏关卡一样，鼠标点击频率平均为180次/分钟，实验研究人员测试了实验对象使用鼠标前后的握力变化，前臂表面肌电频率（

）等指标.
（I）10 名实验对象实验前、后握力（单位：

）测试结果如下：
实验前：346,357,358,360,362,362,364,372,373,376
实验后：313,321,322,324,330,332,334,343,350,361
完成茎叶图，并计算实验后握力平均值比实验前握力的平均值下降了多少

？

（Ⅱ）实验过程中测得时间

（分）与10名实验对象前臂表面肌电频率（

）的中的位数

（

）的九组对应数据

为

，

.建立

关于时间

的线性回归方程；
（Ⅲ）若肌肉肌电水平显著下降，提示肌肉明显进入疲劳状态，根据（Ⅱ）中9组数据分析，使用鼠标多少分钟就该进行休息了？
参考数据：

；
参考公式：回归方程

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(10道)

填空题:(4道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：20