河南省新乡市2019-2020学年高三上学期第一次模拟数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:528911

试卷类型:月考
试卷考试时间:2019/12/19

1.单选题(共11题)

1.
设集合,则(   )
A.B.
C.D.
2.
函数的零点所在区间为(   )
A.B.C.D.
3.
是定义在上的奇函数,其导函数为,当时,,则不等式的解集为(   )
A.B.
C.D.
4.
,且,则(   )
A.B.C.D.
5.
在锐角中,角的对边分别为的面积为,若,则的取值范围为(   )
A.B.C.D.
6.
唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示,它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图.当这种酒杯内壁表面积(假设内壁表面光滑,表面积为平方厘米,半球的半径为厘米)固定时,若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍,则的取值范围为  
A.B.C.D.
7.
若双曲线实轴的顶点到它的渐近线的距离为,则该双曲线的离心率为(   )
A.B.C.D.
8.
为椭圆上的一个动点,分别为圆与圆上的动点,若的最小值为,则(   )
A.B.C.D.
9.
的展开式的常数项为(   )
A.B.C.D.
10.
某地有两个国家AAAA级景区—甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的客流量(单位:百人),得到如图所示的茎叶图.关于2019年1月至6月这两个景区的客流量,下列结论正确的是(   )
A.甲景区客流量的中位数为13000
B.乙景区客流量的中位数为13000
C.甲景区客流量的平均值比乙景区客流量的平均值小
D.甲景区客流量的极差比乙景区客流量的极差大
11.
的程序框图,如图所示,则图中判断框中可填入(   )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

12.
已知函数,且,则________.
13.
若函数内存在唯一的,使得,则的最小正周期的取值范围为________.
14.
设向量,则________.
15.
如图,在四棱锥中,平面分别为棱上一点,若与平面所成角的正切值为2,则的最小值为________.

3.解答题(共5题)

16.
已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)若,不等式恒成立,求的取值范围.
17.
已知数列满足
(1)证明:数列为等差数列;
(2)设,求数列的前项和
18.
如图,在正四棱锥中,二面角的中点.
(1)证明:
(2)已知为直线上一点,且不重合,若异面直线所成角为,求
19.
在直角坐标系中,点是曲线上的任意一点,动点满足
(1)求点的轨迹方程;
(2)经过点的动直线与点的轨迹方程交于两点,在轴上是否存在定点(异于点),使得?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
20.
甲、乙两人同时参加一个外贸公司的招聘,招聘分笔试与面试两部分,先笔试后面试.甲笔试与面试通过的概率分别为0.8,0.5,乙笔试与面试通过的概率分别为0.8,0.4,且笔试通过了才能进入面试,面试通过则直接招聘录用,两人笔试与面试相互独立互不影响.
(1)求这两人至少有一人通过笔试的概率;
(2)求这两人笔试都通过却都未被录用的概率;
(3)记这两人中最终被录用的人数为X,求X的分布列和数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20