湖南师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学(文)试卷

适用年级:高三
试卷号:528786

试卷类型:月考
试卷考试时间:2020/1/11

1.单选题(共12题)

1.
下列结论中错误的是(   )
A.命题“若,则”的逆否命题是“若,则
B.“”是“”的充分条件
C.命题“若,则方程有实根”的逆命题是真命题
D.命题“若,则”的否命题是“若,则
2.
已知集合,则(   )
A.B.
C.D.
3.
定义:对于函数.若存在常数c,对于任意,存在唯一的,使得,则称函数D上的“均值”为c.若,则函数上的“均值”为(   )
A.B.C.D.10
4.
用二分法求函数在区间上的零点,要求精确度为时,所需二分区间的次数最少为(  )
A.B.C.D.
5.
定义在上的偶函数满足,且在上是减函数,若是锐角三角形的两个内角,则下列各式一定成立的是(    )
A.B.
C.D.
6.
已知函数,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为(  )
A.B.
C.D.
7.
的内角ABC的对边分别为abc,已知,则(   )
A.B.
C.D.4
8.
如图所示,在直角梯形ABCD中,,动点P在边BC上,且满足mn均为正实数),则的最小值为(   )
A.5B.C.D.
9.
已知数列的前n项积为,那么当时,等于(   )
A.B.C.D.
10.
已知表示的平面区域为,若为真命题,则实数的取值范围是
A.B.
C.D.
11.
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(  )
A.B.C.D.
12.
已知点在直线的两侧,则直线的倾斜角的取值范围是 (   )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

13.
已知关于x的方程上有两个不等的实数根,则a的取值范围是________.
14.
等差数列的前项和分别为,且,则______.
15.
如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上异于点A,,直线PA垂直于圆O所在的平面,点M是线段PB的中点有以下四个命题:

∥平面
∥平面
平面
④平面平面
其中正确的命题的序号是______
16.
观察下列式子:根据以上式子可以猜想:__________.

3.解答题(共5题)

17.
已知函数.
(1)若,求处的切线方程;
(2)若上有零点,求的取值范围.
18.
已知数列是公比为3的等比数列,且成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,求数列的前n项和
19.
如图,三棱柱中,侧面为菱形,的中点为O,且平面

(1)证明:
(2)若,求到平面ABC的距离.
20.
已知椭圆的对称中心为原点,焦点在轴上,焦距为,点在该椭圆上.

(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,点位于第一象限,是椭圆上位于直线两侧的动点.当点运动时,满足,问直线的斜率是否为定值,请说明理由.
21.
为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
 
喜好体育运动
不喜好体育运动
男生
 
5
女生
10
 
 
已知按喜好体育运动与否,采用分层抽样法抽取容量为10的样本,则抽到喜好体育运动的人数为6.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关?说明你的理由;
(3)在上述喜好体育运动的6人中随机抽取两人,求恰好抽到一男一女的概率.
参考公式:
独立性检验临界值表:

0.10
0.05
0.025
0.010

2.706
3.841
5.024
6.635
 
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(12道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21