四川省成都市高新区2019届高三上学期“一诊”模拟考试数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:528779

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2018/12/23

1.单选题(共11题)

1.
已知集合,则(  )
A.B.C.D.
2.
已知直线n与平面α,β,若n⊂α,则“n⊥β”是“α⊥β”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.
已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为,将函数的图象向左平移个单位,得到的图象关于轴对称,则(  )
A.函数的周期为B.函数图象关于点对称
C.函数图象关于直线对称D.函数上单调
4.
已知数列是等比数列,若,则(  )
A.B.C.D.
5.
如图,在矩形中,,现分别沿将矩形折叠使得重合,则折叠后的几何体的外接球的表面积为(  )

A.B.C.D.
6.
《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如下图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,则该“堑堵”的表面积为(  )

A.B.C.D.
7.
已知椭圆,则下列结论正确的是(  )
A.长轴长为B.焦距为C.短轴长为D.离心率为
8.
过曲线的左焦点作曲线的切线,设切点为延长交曲线于点其中有一个共同的焦点,若则曲线的离心率为(   ).
A.B.C.D.
9.
甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图,甲乙两组数据的平均数分别为标准差分别为,则 
A.B.
C.D.
10.
若在关于的展开式中,常数项为2,则的系数是(  )
A.60B.45C.42D.-42
11.
执行下面的程序框图,则输出的值为(  )

A.99B.98C.100D.101

2.填空题(共4题)

12.
设函数,则________.
13.
已知函数,则满足的实数的取值范围是________.
14.
已知平面向量,则上的投影为________.
15.
已知数列,若,则数列的前项和为__________

3.解答题(共5题)

16.
已知函数,a∈R.
(I)若a=-1,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)≥0在x∈[1,+∞)上恒成立,求正数a的取值范围;
(Ⅲ)证明:
17.
如图,在平面四边形中,.

(Ⅰ)若,求
(Ⅱ)求四边形面积的最大值.
18.
如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,侧面底面.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)过的平面交于点,若平面把四面体分成体积相等的两部分,求二面角的余弦值.
19.
已知抛物线,过点的直线与抛物线相切,设第一象限的切点为.
(Ⅰ)证明:点轴上的射影为焦点
(Ⅱ)若过点的直线与抛物线相交于两点,圆是以线段为直径的圆且过点,求直线与圆的方程.
20.
当前,以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试,是激发学生、家长和学校积极开展体育活动,保证学生健康成长的有效措施.程度2019年初中毕业生升学体育考试规定,考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试,三项考试满分50分,其中立定跳远15分,掷实心球15分,1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况,随机抽取了100名学生进行测试,得到下边频率分布直方图,且规定计分规则如下表:
每分钟跳绳个数




得分
17
18
19
20
 

(Ⅰ)现从样本的100名学生中,任意选取2人,求两人得分之和不大于35分的概率;;
(Ⅱ)若该校初三年级所有学生的跳绳个数服从正态分布,用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差,已知样本方差(各组数据用中点值代替).根据往年经验,该校初三年级学生经过一年的训练,正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步,假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个,现利用所得正态分布模型:
预计全年级恰有2000名学生,正式测试每分钟跳182个以上的人数;(结果四舍五入到整数)
若在全年级所有学生中任意选取3人,记正式测试时每分钟跳195以上的人数为ξ,求随机变量的分布列和期望.
附:若随机变量服从正态分布,则.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20