2020年1月辽宁省沈阳市一模数学(文)试题

适用年级:高三
试卷号:528212

试卷类型:一模
试卷考试时间:2020/1/13

1.单选题(共12题)

1.
命题,则为(   )
A.B.
C.D.
2.
已知集合,则(   )
A.B.C.D.
3.
已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则函数的零点个数为(   )
A.20B.18C.16D.14
4.
已知,则abc的大小关系为(   )
A.B.C.D.
5.
函数,则下列选项正确的是(   )
A.当时,取得最大值B.在区间单调递增
C.在区间单调递减D.的一个对称轴为
6.
已知均为单位向量,若夹角为,则(   )
A.B.C.D.
7.
已知正项等比数列,满足,则(   )
A.B.C.D.
8.
若实数xy满足不等式组,则的最大值为(   )
A.4B.C.-6D.6
9.
已知ab为两条不同的直线,为三个不同的平面,则下列说法中正确的是(   )
①若,则 ②若,则
③若,则 ④若,则
A.①③B.②③C.①②③D.②③④
10.
已知双曲线的两条渐近线分别为直线,若点AB为直线上关于原点对称的不同两点,点M为直线上一点,且,则双曲线C的离心率为(   )
A.1B.C.2D.
11.
新高考的改革方案开始实施后,某地学生需要从化学,生物,政治,地理四门学科中选课,每名同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学,乙与甲没有相同的课程,丙与甲恰有一门课相同,丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是()
A.丙没有选化学B.丁没有选化学
C.乙丁可以两门课都相同D.这四个人里恰有2个人选化学
12.
已知,则(   )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

13.
已知等差数列的前n项和为,且.数列中,.则________.
14.
在四面体ABCD中,若,则当四面体ABCD的体积最大时,其外接球的表面积为________.
15.
椭圆的左、右焦点分别为,点P在椭圆C上,已知,则________.
16.
已知四张卡片上分别标有数字2,2,3,3,随机取出两张卡片,数字相同的概率为________.

3.解答题(共4题)

17.
已知函数.
(1)求函数的单调区间与极值;
(2)若函数有两个极值点时,求a的取值范围.
18.
的内角ABC的对边分别为abc,已知.
(1)求Aa
(2)若,求bc.
19.
如图,已知为等边三角形,为等腰直角三角形,.平面平面ABD,点E与点D在平面ABC的同侧,且.点FAD中点,连接EF.

(1)求证:平面ABC
(2)求证:平面平面ABD.
20.
已知抛物线的焦点为F,点,点B在抛物线C上,且满足O为坐标原点).
(1)求抛物线C的方程;
(2)过焦点F任作两条相互垂直的直线l,直线l与抛物线C交于PQ两点,直线与抛物线C交于MN两点,的面积记为的面积记为,求证:为定值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(12道)

    填空题:(4道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20