湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

适用年级:高二
试卷号:528114

试卷类型:期中
试卷考试时间:2019/11/28

1.单选题(共15题)

1.
 ,使 ,则实数的取值范围是(   )
A.B.C.D.
2.
命题“”的否定是(   )
A.
B.
C.
D.
3.
下列有关命题的说法正确的是(   )
A.命题“若,则”的否命题为:“若,则
B.“”是“”的充要条件
C.直线,“”是“”的充分不必要条件
D.命题“若,则”的逆否命题为真命题
4.
已知命题,命题,,则下列命题中为真命题的是
A.B.C.D.
5.
已知双曲线的两条渐近线分别为直线,经过右焦点且垂直于的直线分别交两点,若成等差数列,且,则该双曲线的离心率为( )
A.B.C.D.
6.
已知抛物线的焦点为,抛物线的准线与轴交于点,点在抛物线上,,则(  )
A.B.C.D.
7.
椭圆的一个焦点坐标为( )
A.(5,0)B.(0,5)C.D.
8.
已知椭圆以及椭圆内一点,则以为中点的弦所在直线斜率为( )
A.B.C.D.
9.
过点,且与双曲线 有相同渐近线的双曲线的方程是
A.B.C.D.
10.
如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图,则下列说法错误的是( )
A.甲所得分数的极差为22
B.乙所得分数的中位数为18
C.两人所得分数的众数相等
D.甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数
11.
《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中,任取2种进行阅读,则取到《红楼梦》的概率为(   )
A.B.C.D.
12.
已知样本,…,的平均数为,标准差为,那么样本,…,的平均数和标准差分别是(   )
A.B.
C.D.
13.
从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球,那么下列事件中是互斥而不对立的事件是(   )
A.“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”
B.“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”
C.“都是白球”与“至少有一个黑球”
D.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
14.
某高级中学共有学生3000人,其中高二年级有学生800人,高三年级有学生1200人,为了调查学生的课外阅读时长,现用分层抽样的方法从所有学生中抽取75人进行问卷调查,则高一年级被抽取的人数为(  )
A.20B.25C.30D.35
15.
在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为(   )
A.B.C.D.

2.填空题(共5题)

16.
在平面区域内任取一点,若满足的概率大于,则的取值范围是______.
17.
已知为坐标原点,点在抛物线上,过点作两直线分别交抛物线于点,若,则的值为______.
18.
椭圆短轴的长为,则实数_________.
19.
是双曲线的两个焦点,是该双曲线上一点,且,则的面积等于__________.
20.
某班共有56名学生,现将所有学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知12号、26号、54号同学在样本中,则样本中还有一名同学的编号是__________.

3.解答题(共4题)

21.
设命题:实数满足,其中;命题:实数满足.
(1)当时,若为真,求的取值范围;
(2)若的必要不充分条件,求实数的取值范围.
22.
已知动圆过点且与直线相切,圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若是曲线上的两个点且直线的外心,其中为坐标原点,求证:直线过定点.
23.
已知椭圆()的左右焦点分别为为椭圆上位于轴同侧的两点,的周长为的最大值为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,求四边形面积的取值范围.
24.
为提高产品质量,某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测,现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比,并对每个产品进行综合评分(满分100分),将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.

(1)求图中的值,并求综合评分的中位数;
(2)用样本估计总体,以频率作为概率,按分层抽样的思想,先在该条生产线中随机抽取5个产品,再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据,求这2个产品中恰有一个一等品的概率.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(15道)

    填空题:(5道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:24