已知椭圆
C:

+

=1(
a>
b>0)的两个焦点分别为
F1,
F2,短轴的一个端点为
P,△
PF1F2内切圆的半径为

,设过点
F2的直线
l与被椭圆
C截得的线段为
RS,当
l⊥
x轴时,|
RS|=3.
(1) 求椭圆
C的标准方程;
(2) 若点
M(0,
m),(

),过点
M的任一直线与椭圆
C相交于两点
,
y轴上是否存在点
N(
0,n)使∠
ANM=∠
BNM恒成立?若存在,判断
m、
n应满足关系;若不存在,说明理由。(3) 在(2)条件下
m=1时,求△
ABN面积的最大值。