如图，在直三棱柱中，，，，是线段上一动点.则的最小值是________.

一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体可以在纸盒内任意转动，则小正四面体棱长的最大值为______．

已知正方体的棱长为1，给出下列四个命题：①对角线被平面和平面三等分；②正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积之比为；（3）以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是；④正方体与以为球心，1为半径的球的公共部分的体积是，其中正确命题的序号为__________.

设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中（，）为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面,平面,,平面和平面遍历多面体的所有以为公共点的面.
（Ⅰ）任取正四面体的一个顶点，该点处的离散曲率为______；  
（Ⅱ）如图所示，已知长方体，，，点为底面内的一个动点，则四棱锥在点处的离散曲率的最小值为______；

（Ⅲ）图中为对某个女孩面部识别过程中的三角剖分结果，所谓三角剖分，就是先在面部取若干采样点，后用短小的直线段连接相邻三个采样点形成三角形网格.区域和区域中点的离散曲率的平均值更大的_______.（填写“区域”或“区域”）