刷题首页
题库
高中数学
题干
设
.对所有不同的子集
，有
.证明：
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2019-03-19 08:11:17
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知
，当
时，
与
视为不同的对，则这样的
对的个数有_____个.
同类题2
设
是集合
中具有如下性质的子集的个数：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意2个元素之差（绝对值）大于1 .求
.
同类题3
设
n
是一个正整数，定义
n
个实数
a
1
，
a
2
，…，
a
n
的算术平均值为
.设集合
M
={1，2，3，…，2015}，对
M
的任一非空子集
Z
，令
α
z
表示
Z
中最大数与最小数之和，那么所有这样的
α
z
的算术平均值为______.
同类题4
定义一个集合
A
的所有子集组成的集合叫做
A
的幂集，记为
，用
表示有限集
A
的元素个数，给出下列命题：（1）对于任意集合
A
，都有
；（2）存在集合
A
，使得
；（3）若
，则
；（4）若
，则
；（5）若
，则
.其中正确命题的序号为（ ）
A．（1）（2）（5）
B．（1）（3）（5）
C．（1）（4）（5）
D．（2）（3）（4）
同类题5
给定正整数
，对于正整数
，集合
.集族
满足如下条件：
（1）
的每个集合都是
的
元子集；
（2）
中的任意两个集合至多有一个公共元素；
（3）
的任意一个元素恰出现在
中的两个集合中.
试求
的最大值.
相关知识点
竞赛知识点
集合
子集，子集族
数列求和
归纳法
.对所有不同的子集
，有
.证明：
.
，当
时，
与
视为不同的对，则这样的
是集合
中具有如下性质的子集的个数：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意2个元素之差（绝对值）大于1 .求
.
.设集合M={1，2，3，…，2015}，对M的任一非空子集Z，令αz表示Z中最大数与最小数之和，那么所有这样的αz的算术平均值为______.
，用
表示有限集A的元素个数，给出下列命题：（1）对于任意集合A，都有
；（2）存在集合A，使得
；（3）若
，则
；（4）若
，则
；（5）若
，则
.其中正确命题的序号为（ ）
，对于正整数
，集合
.集族
满足如下条件：
的