刷题首页
题库
高中数学
题干
一种室内种植的珍贵草药的株高
(单位:
)与一定范围内的温度
(单位:
)有关,现收集了该种草药的13组观测数据,得到如下的散点图,现根据散点图利用
或
建立
关于
的回归方程,令
,
,得到如下数据,且
与
(
)的相关系数分别为
,且
.
10.15
109.94
3.04
0.16
(1)用相关系数说明哪种模型建立
与
的回归方程更合适;
(2)根据(1)的结果及表中数据,建立
关于
的回归方程;
(3)已知这种草药的利润
与
,
的关系为
,当
为何值时,利润
的预报值最大.
附:参考公式和数据:对于一组数据
(
),其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
,相关系数
,
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2020-03-23 10:16:56
答案(点此获取答案解析)
同类题1
下表是某厂生产某种产品的过程中记录的几组数据,其中
表示产量(单位:吨),
表示生产中消耗的煤的数量(单位:吨).
(1)试在给出的坐标系下作出散点图,根据散点图判断,在
与
中,哪一个方程更适合作为变量
关于
的回归方程模型?(给出判断即可,不需要说明理由)
(2)根据(1)的结果以及表中数据,建立变量
关于
的回归方程.并估计生产
吨产品需要准备多少吨煤.参考公式:
.
同类题2
第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行.如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据(单位:枚).
第30届伦敦
第29届北京
第28届雅典
第27届悉尼
第26届亚特兰大
中国
38
51
32
28
16
俄罗斯
24
23
27
32
26
(1)根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图,并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度(不要求计算出具体数值,给出结论即可);
(2)如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和
(从第26届算起,不包括之前已获得的金牌数)随时间
变化的数据:
时间
(届)
26
27
28
29
30
金牌数之和
(枚)
16
44
76
127
165
作出散点图如图:
由图可以看出,金牌数之和
与时间
之间存在线性相关关系,请求出
关于
的线性回归方程,并预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少?
附:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
同类题3
根据如下样本数据:
3
5
7
9
6
3
2
得到回归方程
,则( )
A.变量
与
之间是函数关系
B.变量
与
线性正相关
C.线性回归直线经过上述各样本点
D.
同类题4
某汽车公司为调查4
S
店个数对该公司汽车销量的影响,对同等规模的
A
,
B
,
C
,
D
四座城市的4
S
店一个月某型号汽车销量进行了统计,结果如下表:
城市
A
B
C
D
4
S
店个数
x
3
4
6
7
销售台数
y
18
26
34
42
(1)由散点图知
y
与
x
具有线性相关关系,求
y
关于
x
的线性回归方程;
(2)根据统计每个城市汽车的盈利
(万元)与该城市4
S
店的个数
x
符合函数
,
,为扩大销售,该公司在同等规模的城市
E
预计要开设多少个4
S
店,才能使
E
市的4
S
店一个月某型号骑车销售盈利达到最大,并求出最大值.
附:回归方程
中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
同类题5
设(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),…,(x
n
,y
n
)是变量x和y的n次方个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论正确的是()
A.直线l过点
B.x和y的相关系数为直线l的斜率
C.x和y的相关系数在0到1之间
D.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
回归直线方程
用回归直线方程对总体进行估计
求回归直线方程