题库 高中数学
题干
已知圆锥曲线
的方程为
．
（
）在所给坐标系中画出圆锥曲线．
（
）圆锥曲线的离心率
__________．
（
）如果顶点在原点的抛物线
与圆锥曲线有一个公共焦点
，且过第一象限，则
（i）交点的坐标为__________．
（ii）抛物线的方程为__________．
（iii）在图中画出抛物线的准线．
（
）已知矩形
各顶点都在圆锥曲线上，则矩形面积的最大值为__________．
的方程为．（
）在所给坐标系中画出圆锥曲线．（
）圆锥曲线的离心率__________．（
）如果顶点在原点的抛物线与圆锥曲线有一个公共焦点，且过第一象限，则（i）交点
的坐标为__________．（ii）抛物线
的方程为__________．（iii）在图中画出抛物线
的准线．（
）已知矩形各顶点都在圆锥曲线上，则矩形面积的最大值为__________．答案(点此获取答案解析）
作斜率为
的直线
与椭圆
：
相交于
，
两点，若
是线段
的中点，则椭圆
与椭圆
相交于
两点，且线段
的中点在直线
上，则此椭圆的离心率为（ ）
：
的四个顶点围成的四边形的面积为
，其离心率为
作直线
（
轴除外）与椭圆
，
，在
，使
为定值？若存在，求出定点坐标及定值，若不存在，说明理由.
经过椭圆
的左焦点
，交椭圆于
两点，交
轴于
点，若
，则该椭圆的离心率是（）
（
）的左右焦点分别为
，
，已知其离心率为
，且过点
.
，
是椭圆上位于
轴上方的两点，且直线
与直线
平行，
与
交于点
，探究
是否为定值？如果为定值，请求出该定值；如果不为定值，请说明理由.
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