题库 高中数学
题干
对于中心在原点的双曲线，给出下列三个条件：
①离心率为2；②一条渐近线的倾斜角为
；③实轴长为4，且焦点在x轴上.
写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程________.
①离心率为2；②一条渐近线的倾斜角为
；③实轴长为4，且焦点在x轴上.写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程________.
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的一个焦点是
，且
．
的直线
的一个法向量为
，当直线
不同的两点时，求实数
的取值范围；并证明
中点
在曲线
上．
为锐角？若存在，请求出
的左顶点与抛物线
的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为
，则双曲线的方程为（ ）
左支上点
与右焦点
关于渐近线对称，且
，则该双曲线的方程为
的一个焦点是
，则其渐近线的方程为（ ）
的左右顶点，双曲线的实轴长为
，焦点到渐近线的距离为
．
与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使
，求t的值及点D的坐标．