如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，平面ADE⊥平面CDEF，∠ADE＝60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD＝2，DE＝DC＝3，CF＝4_刷题宝

题干

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，平面ADE⊥平面CDEF，∠ADE＝60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD＝2，DE＝DC＝3，CF＝4，点G是棱CF上的动点．
（Ⅰ）当CG＝3时，求证EG∥平面ABF；
（Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角G﹣AE﹣D所成角的余弦值为

，求线段CG的长．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-03-26 07:12:05

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同类题1

如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点.

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求点C到平面C₁DE的距离．

同类题2

一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图1和图2所示，其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为

的正方形.
(Ⅰ)请在指定的位置画出多面体的俯视图；
(Ⅱ)若多面体底面对角线

的中点，求证：

；
(Ⅲ)求该多面体的表面积．

同类题3

如图，在四棱锥

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）若

的中点，求证：

同类题4

如图，在边长为2的正方体

（1）求证：

；
（2）求平面

夹角的余弦值.

同类题5

如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图②）.
（Ⅰ）求证AP∥平面EFG；
（Ⅱ）求三棱锥P﹣EFG的体积．

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