题库 高中数学
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大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数
，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1.这个题目在东方被称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明.例如取
，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（ ）
，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1.这个题目在东方被称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明.例如取，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（ ）| A．9 | B．10 | C．11 | D．12 |
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两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选
菜的，下星期一会有20%改选
菜；而选
表示第
个星期一选
，则
的值为__________．
，
，
，
，从中可以归纳出一个一般性的等式是：__________
.
中，
，
（
为常数，
1，2，3，…），且
.
；②
；
+
+…+
与
的大小，并加以证明.
满足
（
，
为常数），其中
为数列
项和.
，
，求证：
，
，求数列
，求
的值.
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