问题情境

（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．
佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝　  　
问题迁移
（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．
①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；
②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；
拓展延伸
（3）当点P在C，D两点之间运动时，若∠PED，∠PAC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系．

已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B，
求证：BC=DE；

如图①，在长方形中，点在上，并且，分别以、为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数为______度.

（1）（原题）已知直线，点为平行线，之间的一点．如图1，若，．平分，平分，则________．

（2）（探究）如图2，当点在直线的上方时，若，，和的平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，此此类推，求的度数．
（3）（变式）如图3，的角平分线的的反向延长线和的补角的角平分线交于点，试猜想与的数量关系，并说明理由．

（1）（感知）如图①，，点在直线与之间，连接、，试说明．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程（填恰当的理由）.

证明：如图①过点作.
（ ），
（已知），EF（辅助线作法），
（ ），
（ ），
，
 ( ).
（2）（探究）当点在如图②的位置时，其他条件不变，试说明.

（3）（应用）如图③，延长线段交直线于点，已知，，则的度数为 .（请直接写出答案）