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高中数学
题干
在
R
t△
ABC
中,
AB
⊥
AC
,
AD
⊥
BC
于
D
,求证:
=
+
,那么在四面体
A
-
BCD
中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想,并说明理由.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-12 08:32:24
答案(点此获取答案解析)
同类题1
类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形
中的两边
,
互相垂直,则三角形三边长之间满足关系:
.若三棱锥
的三个侧面
,
,
两两互相垂直,则三棱锥的三个侧面积
,
,
与底面积
之间满足的关系为________.
同类题2
下面给出了关于向量的三种类比推理:
①由数可以比较大小类比得向量可以比较大小;
②由平面向量
的性质
类比得到空间向量
的性质
;
③由向量相等的传递性
,
可类比得到向量平行的传递性:
,
.
其中正确的是( )
A.②③
B.②
C.①②③
D.③
同类题3
(1)在平面上,若两个正方形的边长的比为
,则它们的面积比为
.类似地,在空间中,对应的结论是什么?
(2)已知数列
满足
,求
,并由此归纳得出
的通项公式(无需证明).
同类题4
设△
ABC
的三边长分别为
a
,
b
,
c
,△
ABC
的面积为
S
,则△
ABC
的内切圆半径为
.将此结论类比到空间四面体:设四面体
的四个面的面积分别为
S
1
,
S
2
,
S
3
,
S
4
,体积为
V
,则四面体的内切球半径为
r
=( )
A.
B.
C.
D.
同类题5
在
中,两直角边分别为
、
,设
为斜边上的高,则
,由此类比:三棱锥
中的三条侧棱
、
、
两两垂直,且长度分别为
、
、
,设棱锥底面
上的高为
,则
.
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
类比推理
平面与空间中的类比