题库 高中数学
题干
在
中，两直角边分别为
、
，设
为斜边上的高，则
，由此类比：三棱锥
中的三条侧棱
、
、
两两垂直，且长度分别为、、
，设棱锥底面
上的高为，则 ．
中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则 ．答案(点此获取答案解析）
，则它们的面积比为
.类似地，在空间中，对应的结论是什么？
满足
，求
，并由此归纳得出
到直线
的距离公式为
，通过类比的方法，可求得：在空间中，点
到平面
的距离为__________．
LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是
中的两边
，
互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：
．若三棱锥
的三个侧面
，
两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积
，
，
与底面积
之间满足的关系为________.
，外接圆面积为
，则
.推广到空间可以得到类似结论：已知正方体的内切球体积为
，外接球的体积为
，则
__________.