题库 高中数学
题干
已知O是△ABC内任意一点，连接AO，BO，CO并延长，分别交对边于A′，B′，C′，则
，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：
请运用类比思想猜想，对于空间中的四面体VBCD，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明．
，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”： 请运用类比思想猜想，对于空间中的四面体VBCD，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明．
答案(点此获取答案解析）
，类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为__________.
，高皆为
的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面
上，用平行于平面
处的平面截这两个几何体，可横截得到
及
两截面.可以证明
总成立.据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_______．
的边长为
，
是
、
、
的距离分别为
、
、
，则有
为定值
；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体
的棱长为3，
、
、
、
的距离分别为
，则有
为定值______．
.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的（ ）
的三边长为
，内切圆半径为
，则
．类比这一结论有：若三棱锥
的四个面的面积分别为
，内切球半径为
，则三棱锥
______．