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古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第
个三角形数为
．记第个
边形数为
，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：
三角形数
正方形数
五边形数
六边形数
……
可以推测的表达式，由此计算
．
个三角形数为．记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数
正方形数
五边形数
六边形数
……
可以推测
的表达式，由此计算 ．答案(点此获取答案解析）
条直线，最多可将面分成
个部分，则
______．
，
，
，
为三角形三边长，
为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（ ）
（
为四面体的高）
（其中
，
，
，
分别为四面体四个面的面积，
，则球心