题库 高中数学
题干
在平面直角坐标系中，对其中任何一向量X＝（x1，x2），定义范数||X||，它满足以下性质：（1）||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数λ，||λX||＝|λ|•||X||（注：此处点乘号为普通的乘号）；（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．应用类比的方法，我们可以给出空间直角坐标系下范数的定义，现有空间向量X＝（x1，x2，x3），下面给出的几个表达式中，可能表示向量X的范数的是__ （把所有正确答案的序号都填上）
（1）
（2）
（3）
（4）
．
（1）
（2） （3） （4）．答案(点此获取答案解析）
的等差数列
中，有性质：
，根据上述性质，相应地在公比为
等比数列
中，有性质：____________.
的平面凸四边形的第
条边的边长记为
（
，2，3，4），此四边形内任一点
到第
（
，则
.类比以上性质，体积为
的二棱锥的第
（
到第
（
，则
的值为__________．
为有理数，
为实数集，
为复数集）：
，则
”类比推出“
，则
”；
，则复数
”类比推出“
，则
”；
”类比推出“若
，则
”类比推出“若
，则
”；
是
内的任意一点，连结
并延长交对边于
，则
. 这是一个真命题，其证明常采用“面积法”.拓展到空间，可以得出的真命题是：已知
内的任意一点，连结
并延长交对面于
，则________________________.