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初中数学
题干
如图，射线
平分
，
，求证：
．
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-03-04 09:15:50
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，
是
的外角，
平分
，
平分
，且
、
交于点
，
．
(1)求证：
；
(2)猜想：若
，求
的度数．
同类题2
小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：
（习题回顾）已知：如图1，在
中，
，
是角平分线，
是高，
、
相交于点
.求证：
；
（变式思考）如图2，在
中，
，
是
边上的高，若
的外角
的平分线交
的延长线于点
，其反向延长线与
边的延长线交于点
，则
与
还相等吗？说明理由；
（探究延伸）如图3，在
中，
上存在一点
，使得
，
的平分线
交
于点
.
的外角
的平分线所在直线
与
的延长线交于点
.直接写出
与
的数量关系.
同类题3
已知，如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EF
A．求证：EG∥FH．
请完成以下证明过程：
证明：∵AB∥CD(已知)
∴∠AEF=∠EFD（
__________________
）
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（
__________
）
∴∠
___
＝
∠AEF,∠
___
=
∠EFD（
____________
）
∴∠
_____
=∠
______
(等量代换)
∴EG∥FH（
__________________
）．
同类题4
已知：如图，在
中，
，
是角平分线，
是高，
和
交于点
.
(1)若
，则
____________
，
____________
；
(2)结合(1)中的结果，探究
和
的关系，并说明理由.
同类题5
如图，已知直线AB∥CD，直线
分别交
，
于
，
两点，若
，
分别是
，
的角平分线，试说明：ME∥N
A．
解：∵AB∥CD，（已知）
∴
，（
）
∵
，
分别是
，
的角平分线，（已知）
∴∠EMN=
∠AMN，
∠FNM=
∠DNM，（角平分线的定义）
∴
，（等量代换）
∴ME∥NF，（
）
由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对
角的平分线互相
．
相关知识点
图形的性质
几何图形初步
角
角平分线
与角平分线有关的证明
平分
，
，求证：
．
是
的外角，
平分
，
平分
，
．
；
，求
的度数．
中，
，
是角平分线，
是高，
.求证：
；
边上的高，若
的平分线交
边的延长线交于点
，则
与
还相等吗？说明理由；
，使得
，
的平分线
与
.直接写出
与
∠AEF,∠
中，
，
是角平分线，
是高，
.
，则
____________
，
____________
和
的关系，并说明理由.
分别交
，
于
，
两点，若
，
分别是
，
的角平分线，试说明：ME∥N
，（ ）
，（等量代换）