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已知数列
，计算
，猜想
的表达式，并用数学归纳法证明猜想的正确性
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0.99难度 解答题 更新时间:2011-04-20 02:08:11
答案(点此获取答案解析）
同类题1
埃及数学中有一个独特现象：除
用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单分数和的形式，例如
可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人
不够，每人
，余
，再将这
分成5份，每人得
，这样每人分得
，形如
的分数的分解：
，
，
，按此规律，
_____.
同类题2
根据下面一组等式：
S
1
＝1；
S
2
＝2＋3＝5；
S
3
＝4＋5＋6＝15；
S
4
＝7＋8＋9＋10＝34；
S
5
＝11＋12＋13＋14＋15＝65；
S
6
＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111；
S
7
＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175；
……
可得S
1
＋S
3
＋S
5
＋…＋S
2n
－1
＝________．
同类题3
设函数
，观察：
，
，
，
，
……
根据以上事实，由归纳推理可得：
当
且
时，
______.
同类题4
观察下列各式：7
1
＝7，7
2
＝49，7
3
＝343，7
4
＝2 401，7
5
＝16 807，…，则7
2 016
的末两位数字为( )
A．49
B．43
C．07
D．01
同类题5
已知数列
的前
项和
满足
，且
．
⑴ 求
的值；
⑵ 猜想
的表达式(不必证明).
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推理与证明
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用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单分数和的形式，例如
可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人
不够，每人
，余
，这样每人分得
，形如
的分数的分解：
，
，按此规律，
_____.
，观察：
，
，
，
，
且
时，
______.
的前
项和
满足
，且
．
的值；
的表达式(不必证明).