综合与实践：
问题情境：
在数学综合与实践课上，张老师启示大家利用直线、线段以及点的运动变换进行探究活动.变换条件如下：如图 1，直线AB，AC，BC 两两相交于A，B，C 三点，得知△ABC是等边三角形，点E 是直线AC 上一动点（点E 不与点A，C 重合），点F 在直线BC上，连接BE，EF，使EF=BE．

独立思考：
（1）张老师首先提出了这样一个问题：如图 1，当E是线段AC 的中点时，确定线段AE与CF 的数量关系，请你直接写出结论：AE____ CF（填“＞” “＜”或“=”）.
提出问题：
（2）“奋斗”小组受此问题的启发，提出问题：若点E是线段AC 上的任意一点，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？该小组认为结论仍然成立，理由如下：如图 2，过点E作ED∥BC，交AB 于点

A．（请你补充完整证明过程）

拓展延伸：
（3）“缜密”小组提出的问题是：动点E的运动位置如图3，图4所示，其他条件不变，根据题意补全图形，并判断线段AE与CF的数量关系是否发生变化？请你选择其中一种予以证明.
  
（4）“爱心”小组提出的问题是：若等边△ABC 的边长为 ，AE=1，则BF 的长为__________.（请你直接写出结果）．

中，，，点为直线上一动点（点不与、重合），以为边在右侧作等腰直角三角形，使，连接．

（1）如图1，当点在线段上时；证明
①
②
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，结论（1）中的①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于，AD=4，BE=1.

（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）求的长。

如图1,AB∥CD,∠BAD,∠ADC 的平分线AE,DE相交于点

A． (1)证明:AE⊥DE; (2)如图2,过点E作直线AB,AD,DC的垂线,垂足分别为F,G,H,证明:EF=EG=EH; (3)如图3,过点E的直线与AB,DC分别相交于点B,C(B、C在AD的同侧) ①求证: E为线段BC的中点; ②若S△ADE=8, S△ABE=2,求△CDE的面积.

如图，在中，，为上一点，，于点，于点，相交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．