如图1，在ABC中，，，点D是AB中点，（1）点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BA．（i）求证：△BCD为等边_刷题宝

题干

如图1，在

ABC中，

，

，点D是AB中点，

（1）点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接B

A．
（i）求证：△BCD为等边三角形；
（ii）随着点E位置的变化，

的度数是否变化？若不变化，求出

的度数；
（2）DP

AB交AC于点P，点E为线段AP上一点，连结BE，作

，如图2所示，EQ交PD延长线于Q，探究线段PE，PQ与AP之间的数量关系，并证明.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-11-16 09:39:40

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=5，F是高AD和BE的交点，则BF的长( )

同类题2

如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．
求证：（1）△ABD≌△GCA；
（2）AD=AG．

同类题3

已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB=4，AC=6，则AD的取值范围是（　　）．

同类题4

如图，在正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M、N．AH⊥MN于点H．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出线段AH与AB的数量关系______．（不需证明）
（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，问（1）中线段AH与AB的数量关系还成立吗？若成立，给出证明，若不成立，说明理由．

同类题5

（1）我们已经知道，在

，下面我们继续研究:如图①，在

的大小关系如何？为此，我们把

的平分线翻折，因为

处，如图②所示，然后把纸展平，连接

，接下来，你能推出

的大小关系了吗？试写出说理过程.
（2）如图③，在

是角平分线，且

.
（3）在（2）的条件下，若点

上的动点，且

的最小值为 .

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