如图，D、E分别是AB、AC上的点，AD=AE，∠B=∠C，求证：BD=CE

综合与实践：
问题情境：
在数学综合与实践课上，张老师启示大家利用直线、线段以及点的运动变换进行探究活动.变换条件如下：如图 1，直线AB，AC，BC 两两相交于A，B，C 三点，得知△ABC是等边三角形，点E 是直线AC 上一动点（点E 不与点A，C 重合），点F 在直线BC上，连接BE，EF，使EF=BE．

独立思考：
（1）张老师首先提出了这样一个问题：如图 1，当E是线段AC 的中点时，确定线段AE与CF 的数量关系，请你直接写出结论：AE____ CF（填“＞” “＜”或“=”）.
提出问题：
（2）“奋斗”小组受此问题的启发，提出问题：若点E是线段AC 上的任意一点，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？该小组认为结论仍然成立，理由如下：如图 2，过点E作ED∥BC，交AB 于点

A．（请你补充完整证明过程）

拓展延伸：
（3）“缜密”小组提出的问题是：动点E的运动位置如图3，图4所示，其他条件不变，根据题意补全图形，并判断线段AE与CF的数量关系是否发生变化？请你选择其中一种予以证明.
  
（4）“爱心”小组提出的问题是：若等边△ABC 的边长为 ，AE=1，则BF 的长为__________.（请你直接写出结果）．

如图，已知，为的中点，若，，则（    ）

A．

B．

C．

D．

如图，在△ABC的边AB，AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE，连接DC，B

A． （1）求证：DC＝BE； （2）若BD＝3，BC＝4， BD⊥BC于点B，请求出△ABC的面积．

已知在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D从点B出发沿射线BC方向移动．在AD右侧以AD为腰作等腰直角△ADE，∠DAE＝90°．连接CE．
   
（1）求证：△ACE≌△ABD；
（2）点D在移动过程中，请猜想CE，CD，DE之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AC＝，当CD＝1时，结合图形，请直接写出DE的长   ．