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选修4—5：不等式选讲
已知实数
满足
，且
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）证明：
．
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2016-02-23 04:14:45
答案(点此获取答案解析）
同类题1
对于问题“设实数
满足
，证明：
，
，
中至少有一个不超过
” ．
甲、乙、丙三个同学都用反证法来证明，他们的解题思路分别如下：
甲同学：假设对于满足
的任意实数
，
，
，
都大于
矛盾的
，从而证明原命题．
乙同学：假设存在满足
的实数
，
，
，
都大于
，再证明所有满足
的
均与“
，
，
都大于
”矛盾，从而证明原命题．
丙同学：假设存在满足
的实数
，
，
，
都大于
。再证明所有满足
的
均与“
，
，
都大于
”矛盾，从而证明原命题．
那么，下列正确的选项为（ ）
A．只有甲同学的解题思路正确
B．只有乙同学的解题思路正确
C．只有丙同学的解题思路正确
D．有两位同学的解题思路都正确
同类题2
已知实数
满足
，
，用反证法证明：
中至少有一个小于0，下列假设正确的是（ ）
A．假设
至多有一个小于0
B．假设
中至多有两个大于0
C．假设
都大于0
D．假设
都是非负数
同类题3
如果非零实数
，
，
两两不相等，且
，证明：
不成立．（用反证法证明）
同类题4
用向量证明：若平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线在该平面上的投影，则这两条直线垂直．
同类题5
用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。
A．假设三内角都不大于60度；
B．假设三内角至多有两个大于60度；
C．假设三内角至多有一个大于60度；
D．假设三内角都大于60度。
相关知识点
推理与证明
直接证明与间接证明
满足
，且
．
；
．
满足
，证明：
，
，
中至少有一个不超过
” ．
满足
，
，用反证法证明：
，
，
两两不相等，且
，证明：
不成立．（用反证法证明）