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已知数列
的前
项和为
，若
．
（Ⅰ）求
（Ⅱ）猜想
的表达式，并用数学归纳法给出证明．
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0.99难度 解答题 更新时间:2017-11-13 05:16:55
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知数列
的前
项和为
，
，
.
（1）分别计算
，
，
，猜想通项公式
，并用数学归纳法证明之；
（2）求数列
的前
项和
.
同类题2
设
，
，
，…，
，希望证明
，在应用数学归纳法求证上式时，第二步从
到
应添的项是______.
同类题3
设
，
为正整数，数列
的通项公式
，其前
项和为
.
（1）求证：当
为偶数时，
；当
为奇数时，
；
（2）求证：对任何正整数
，
.
同类题4
(本小题满分12分)
关于
的函数
与数列
具有关系：
,
(
为常数)，又设函数
的导数
，
为方程
的实根.
（I）用数学归纳法证明：
，
；
（II）证明：
.
同类题5
已知无穷数列
的各项均为正数，其前
项和为
，
.
（1）如果
，且对于一切正整数
，均有
，求
；
（2）如果对于一切正整数
，均有
，求
；
（3）如果对于一切正整数
，均有
，证明：
能被8整除．
相关知识点
推理与证明
数学归纳法
的前
项和为
，若
．
的前
项和为
，
，
.
，
，
，猜想通项公式
，并用数学归纳法证明之；
，
，
，…，
，希望证明
，在应用数学归纳法求证上式时，第二步从
到
应添的项是______.
，
为正整数，数列
的通项公式
，其前
.
；当
；
.
的函数
与数列
具有关系：
,
(
为常数)，又设函数
，
的实根.
，
；
.
的各项均为正数，其前
项和为
，
.
，且对于一切正整数
，求
，求
，证明：
能被8整除．