题库 高中数学
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观察下面的解答过程：已知正实数
满足
，求
的最大值.
解：∵
，
相加得
，
∴
，等号在
时取得，即的最大值为
.
请类比以上解题法，使用综合法证明下题：
已知正实数
满足
，求证
的最大值为
.
满足，求的最大值.解：∵
，相加得
，∴
，等号在时取得，即的最大值为.请类比以上解题法，使用综合法证明下题：
已知正实数
满足，求证的最大值为.答案(点此获取答案解析）
对应向量
（
为坐标原点），设
，以射线
为始边，
为终边逆时针旋转的角为
，则
，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：
，
，则
，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：
，则
（ ）
，等等.其中最大的数称为“弦数”，后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若勾股数组中的某一个数
是确定的奇数(大于1)，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数，称之为“由
满足
，则称数列
可得：
，类似的，可得：
（ ）
是三角形一边的边长，
是该边上的高，则三角形的面积是
，如果把扇形的弧长
，半径
分别看出三角形的底边长和高，可得到扇形的面积
；②由
，可得到
，则①、②两个推理依次是