题库 高中数学
题干
观察下面的解答过程：已知正实数
满足
，求
的最大值.
解：∵
，
相加得
，
∴
，等号在
时取得，即的最大值为
.
请类比以上解题法，使用综合法证明下题：
已知正实数
满足
，求证
的最大值为
.
满足，求的最大值.解：∵
，相加得
，∴
，等号在时取得，即的最大值为.请类比以上解题法，使用综合法证明下题：
已知正实数
满足，求证的最大值为.答案(点此获取答案解析）
中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值
，这可以通过方程
确定出来
，类似地，可得
的值为（ ）
，祖冲之的贡献有二：①
；②用
作为约率，
作为密率．其中约率与密率提出了用有理数最佳逼近实数的问题，如
，惊人精密地接近于圆周率，准确到6位小数．约率与密率可通过用连分数近似表示的方法得到，如：
，舍去
，得到逼近
，类似地，把
化为连分数形式：
(m，n，k为正整数，r为0到1之间的无理数)，舍去r得到逼近
，由
有无穷多个根：0，
，
，
，…，可得：
，把这个式子的右边展开，发现
的系数为
，即
，请由
出发，类比上述思路与方法，可写出类似的一个结论_____.
时，求
的最小值.
，
，
，两个不等式等号取到时都为
，
，
为______