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已知
，
.
(Ⅰ)求
；
(Ⅱ)猜想
与
的关系，并用数学归纳法证明.
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0.99难度 解答题 更新时间:2017-08-11 08:43:18
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知数列
满足
，
.
(1)求证
；
(2)比较
的大小,并证明;
(3)是否存在
使得
，证明你的结论.
同类题2
已知数列
，从中选取第
项、第
项、…、第
项
，若
，则称新数列
为
的长度为
的递增子列．规定：数列
的任意一项都是
的长度为1的递增子列．
（Ⅰ）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；
（Ⅱ）已知数列
的长度为
的递增子列的末项的最小值为
，长度为
的递增子列的末项的最小值为
.若
，求证：
；
（Ⅲ）设无穷数列
的各项均为正整数，且任意两项均不相等.若
的长度为
的递增子列末项的最小值为
，且长度为
末项为
的递增子列恰有
个
，求数列
的通项公式．
同类题3
(本小题满分12分)
关于
的函数
与数列
具有关系：
,
(
为常数)，又设函数
的导数
，
为方程
的实根.
（I）用数学归纳法证明：
，
；
（II）证明：
.
相关知识点
推理与证明
数学归纳法
，
. 
；
与
的关系，并用数学归纳法证明.
满足
，
.
；
的大小,并证明;
使得
，证明你的结论.
，从中选取第
项、第
项、…、第
项
，若
，则称新数列
为
的递增子列．规定：数列
的递增子列的末项的最小值为
，长度为
的递增子列的末项的最小值为
.若
，求证：
；
的递增子列末项的最小值为
，且长度为
个
，求数列
的函数
与数列
具有关系：
,
(
为常数)，又设函数
，
的实根.
，
；
.