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题干
已知
的三边长为
，内切圆半径为
（用
表示的面积），则
；类比这一结论有：若三棱锥
的内切球半径为
，则三棱锥体积
___________________________．
的三边长为，内切圆半径为（用表示的面积），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积___________________________．答案(点此获取答案解析）
.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥
，如果用
，
，
表示三个侧面面积，
表示截面面积，那么类比得到的结论是（ ）
，二维测度（面积）
，观察发现
；三维空间球的二维测度（表面积）
，三维测度（体积）
，观察发现
.则由四维空间中“超球”的三维测度
，猜想其四维测度
（ ）
的内切圆面积为
，外接圆面积为
，则
，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体
的内切球体积为
，外接球体积为
，则
____.
为直角三角形的三边，其中
为斜边，则
，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：
中，
，
为顶点
所对面的面积，
分别为侧面
的面积，则下列选项中对于
