在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则____._刷题宝

题干

在平面几何中有如下结论：正三角形

的内切圆面积为

，外接圆面积为

，则

，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体

的内切球体积为

，外接球体积为

，则

____.

上一题下一题 0.99难度填空题更新时间:2011-03-09 01:30:38

答案(点此获取答案解析）

同类题1

为三条不同的直线，给出如下两个命题：①若

.试类比以上某个命题，写出一个正确的命题：设

为三个不同的平面，__________.

同类题2

我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦．若

为直角三角形的三边，其中

为斜边，则

，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：
在四面体

所对面的面积，

分别为侧面

的面积，则下列选项中对于

满足的关系描述正确的为（）

A．	B．
C．	D．

同类题3

下面使用类比推理正确的是(　　)

A．由“a(b＋c)＝ab＋ac”类比推出“cos(α＋β)＝cosα＋cosβ”

B．由“若3a＜3b，则a＜b”类比推出“若ac＜bc，则a＜b”

C．由“平面中垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”

D．由“等差数列{a_n}中，若a₁₀＝0，则a₁＋a₂＋…＋a_n＝a₁＋a₂＋…＋a₁₉_－_n(n＜19，n∈N^*)”类比推出“在等比数列{b_n}中，若b₉＝1，则有b₁b₂…b_n＝b₁b₂…b₁₇_－_n(n＜17，n∈N^*)”

同类题4

的外接圆半径

，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体

两两垂直，

，则四面体

的外接球半径

______________．

同类题5

在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质： .

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