题库 高中数学
题干
我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦．若
为直角三角形的三边，其中
为斜边，则
，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：
在四面体
中，
，
为顶点
所对面的面积，
分别为侧面
的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为（ ）
为直角三角形的三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体
中，，为顶点所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为（ ）A． | B． |
C． | D． |
答案(点此获取答案解析）
中，若
，斜边
上的高位
，则有结论
，运用此类比的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为
且三棱锥的直角顶点到底面的高为
的内切圆半径为
，外接圆半径为
，则
，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体
的内切球半径为
，外接球半径为
，则
__________．
到平面
的距离是_____．
的三边长为
，内切圆半径为
，则
．类比这一结论有：若三棱锥
的四个面的面积分别为
，内切球半径为
，则三棱锥
______．
，且相应各边上的高分别为
，求证：
=1.类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明.