题库 高中数学
题干
观察下列各式：
；
；
；
；
……
若
按上述规律展开后，发现等式右边含有“
”这个数，则
的值为__________．
；；；；……
若
按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则的值为__________．答案(点此获取答案解析）
科拉茨
Collatz，
是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半
即
；如果n是奇数，则将它乘3加
即
，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到
如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，
猜想，目前谁也不能证明，更不能否定
现在请你研究：如果对正整数
首项
按照上述规则施行变换
，
，观察下列运算：
；
；……定义使
为整数的
叫做“希望数”，则区间
内所有的“希望数”的和为________________．
的前
项和
，而
，通过计算
，猜想
=（ ）
