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题干
已知点
，
是椭圆
的左右顶点，
是椭圆
上异与，的点，则直线
与
的斜率满足
.
（1）类比椭圆的上述结论，写出双曲线
的相应结论，并证明；
（2）请利用（1）的结论解决以下问题：已知点，是双曲线
的左右顶点，是该双曲线上异与，的点，若直线的斜率为
，求直线的方程.
，是椭圆的左右顶点，是椭圆上异与，的点，则直线与的斜率满足.（1）类比椭圆的上述结论，写出双曲线
的相应结论，并证明；（2）请利用（1）的结论解决以下问题：已知点
，是双曲线的左右顶点，是该双曲线上异与，的点，若直线的斜率为，求直线的方程.答案(点此获取答案解析）
中斜率为
的平行弦的中点轨迹必过椭圆中心；
与半椭圆
合成的曲线称作“果圆”，其中
，
，
.如图，设点
，
，
是相应椭圆的焦点，
，
和
，
是“果圆” 与
，
轴的交点. 连结“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究：是否存在实数
，使斜率为
绕
轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图三），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（ ）
．
，判断
与
是否相似？如果相似，求出
的椭圆
的方程；若在椭圆
、
关于直线
对称，求实数
上斜率为
的弦的中点在直线
上.类比上述结论可推得：双曲线
上斜率为
在点
处的切线方程为x0x+y0y=r2,类似地,可以求得椭圆
在点(4,2)处的切线方程为______
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