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高中数学
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在平面内，以正三角形的三边中点为顶点的三角形与原三角形的面积之比为1:4.类比该命题，在空间中，以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原四面体的体积之比为__________ .
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0.99难度 填空题 更新时间:2017-04-13 08:16:54
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，在矩形
中，点
分别在
上，
，沿直线
将
翻折成
，使二面角
为直角，点
分别为线段
上，沿直线
将四边形
向上折起，使
与
重合，则
_______
.
同类题2
如图，
是
的直径，点
B
是
上与
A
，
C
不重合的动点，
平面
.
（1）当点
B
在什么位置时，平面
平面
，并证明之；
（2）请判断，当点
B
在
上运动时，会不会使得
，若存在这样的点
B
，请确定点
B
的位置，若不存在，请说明理由.
同类题3
（本题满分12分）如图，
的外接圆
的半径为
，
所在的平面，
，
，
，且
，
．
（1）求证：平面ADC
平面BCDE．
（2）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为
？若存在，
确定点M的位置，若不存在，请说明理由．
同类题4
如图，
是正方形，
平面
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求四面体
的体积.
同类题5
自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线的夹角与二面角的平面角的关系是（ ）
A．相等
B．互补
C．相等或互补
D．无法确定
相关知识点
空间向量与立体几何
类比推理
中，点
分别在
上，
，沿直线
将
翻折成
，使二面角
为直角，点
分别为线段
上，沿直线
将四边形
向上折起，使
与
重合，则
是
的直径，点B是
平面
.
平面
，并证明之；
，若存在这样的点B，请确定点B的位置，若不存在，请说明理由.
的外接圆
的半径为
，
所在的平面，
，
，
，且
，
．
平面BCDE．
？若存在，
是正方形，
平面
， 
.
平面
；
平面
；
的体积.