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高中数学
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在平面内，以正三角形的三边中点为顶点的三角形与原三角形的面积之比为1:4.类比该命题，在空间中，以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原四面体的体积之比为__________ .
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0.99难度 填空题 更新时间:2017-04-13 08:16:54
答案(点此获取答案解析）
同类题1
在
中，
，斜边
．
可以通过
以直线
为轴旋转得到，且二面角
是直二面角．动点
的斜边
上．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦的最大值．
同类题2
如图所示，在多面体
中，四边形
与
均是边长为2的正方形，
为等腰直角三角形，
，且平面
平面
，平面
平面
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
同类题3
已知
为两条直线，
为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
同类题4
从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，斜足分别为
，如果这些斜线与平面成等角，有如下结论：
①
是正三角形；
②垂足是
的内心；
③垂足是
的外心；
④垂足是
的垂心.
其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
同类题5
已知正方形
的边长为
，
．将正方形
沿对角线
折起，使
，得到三棱锥
，如图所示．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．
相关知识点
空间向量与立体几何
类比推理
中，
，斜边
．
可以通过
为轴旋转得到，且二面角
是直二面角．动点
的斜边
上．
平面
；
与平面
中，四边形
与
均是边长为2的正方形，
为等腰直角三角形，
，且平面
平面
平面
平面
；
与平面
所成锐二面角的余弦值.
为两条直线，
为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
，则
，则
，则
，则
，如果这些斜线与平面成等角，有如下结论：
是正三角形；
的边长为
，
．将正方形
折起，使
，得到三棱锥
，如图所示．
；
的余弦值．
