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在平面内，以正三角形的三边中点为顶点的三角形与原三角形的面积之比为1:4.类比该命题，在空间中，以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原四面体的体积之比为__________ .
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0.99难度 填空题 更新时间:2017-04-13 08:16:54
答案(点此获取答案解析）
同类题1
（本题满分10分）如图，在直三棱柱
中，
，
，
，动点
满足
，当
时，
.
（1）求棱
的长；
（2）若二面角
的大小为
，求
的值.．
同类题2
已知三棱锥
中，
，
，点
在底面
上的射影为
的中点，若该三棱锥的体积为
，那么当该三棱锥的外接球体积最小时，该三棱锥的高为（ ）
A．2
B．
C．
D．3
同类题3
已知矩形
的长
，宽
，将其沿对角线
折起，得到四面体
，如图所示，
给出下列结论：
①四面体
体积的最大值为
；
②四面体
外接球的表面积恒为定值；
③若
分别为棱
的中点，则恒有
且
；
④当二面角
的大小为
时，棱
的长为
；
⑤当二面角
为直二面角时，直线
所成角的余弦值为
．
其中正确的结论有_____________________(请写出所有正确结论的序号)．
同类题4
如图，四边形
中，
，
，
，
面
，
，且
.
（1）求证：
面
；
（2）若
与面
所成角的正切为
，求三棱锥
的体积.
同类题5
在
中，
，斜边
．
可以通过
以直线
为轴旋转得到，且二面角
是直二面角．动点
的斜边
上．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦的最大值．
相关知识点
空间向量与立体几何
类比推理
中，
，
，
，动点
满足
，当
时，
.
的长；
的大小为
，求
的值.．
中，
，
，点
在底面
上的射影为
的中点，若该三棱锥的体积为
，那么当该三棱锥的外接球体积最小时，该三棱锥的高为（ ）
的长
，宽
，将其沿对角线
折起，得到四面体
，如图所示， 
；
分别为棱
的中点，则恒有
且
； 
的大小为
时，棱
的长为
；
所成角的余弦值为
．
中，
，
，
，
面
，且
.
面
；
与面
，求三棱锥
的体积.
中，
，斜边
．
可以通过
为轴旋转得到，且二面角
是直二面角．动点
的斜边
上．
平面
；
与平面