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古希腊亚历山大时期的数学家怕普斯(Pappus, 约300~约350)在《数学汇编》第3卷中记载着一个定理:“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积”如图，半圆
的直径
，点
是该半圆弧的中点，那么运用帕普斯的上述定理可以求得，半圆弧与直径所围成的半圆面(阴影部分个含边界)的重心
位于对称轴
上，且满足
=__________．
的直径，点是该半圆弧的中点，那么运用帕普斯的上述定理可以求得，半圆弧与直径所围成的半圆面(阴影部分个含边界)的重心位于对称轴上，且满足=__________．答案(点此获取答案解析）
和双曲余弦函数
，而这两个函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有类似的性质，如关于正、余弦函数有
，而双曲正、余弦函数也满足
.请你运用类比的方法另外写一个双曲正、余弦函数满足的关系式 .
”表示一种运算，即
，若
，则
=
中，方程
表示过点
且平行于
轴的直线，类比以上结论有：在空间直角坐标系
中，方程
是三角形
三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为
,我们可以得到结论: