题库 高中数学
题干
古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为
，记第n个k边形数为N（n,k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数N（n，3）=
n2+n，
正方形数N（n，4）=n2，
五边形数N（n，5）=
n2-n，
六边形数N（n，6）=2n2-n，
…
可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，20）=________．
，记第n个k边形数为N（n,k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N（n，3）=
n2+n，正方形数N（n，4）=n2，
五边形数N（n，5）=
n2-n，六边形数N（n，6）=2n2-n，
…
可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，20）=________．
答案(点此获取答案解析）
是正实数，则有
”推广到一般情形，并证明
中，
，
时，
，依次计算
，
，
后，猜想
的表达式是（ ）
表示
阶矩阵
中第
行第
列的元素（
）．若
，则
_______________．