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高中数学
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观察下列各式：
……
照此规律，当
时，则
．
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0.99难度 填空题 更新时间:2017-07-23 11:43:22
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知
，不等式
，
，
，可推广
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
同类题2
数列
中，
，前
项的和记为
．
（1）求
的值，并猜想
的表达式；
（2）请用
数学归纳法
证明你的猜想．
同类题3
有
粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为
.例如对4粒有如下两种分解：(4)→(1,3) →(1,1,2) →(1,1,1,1)，此时
＝1×3+1×2+1×1=6; (4)→(2,2) →(1,1,2) →(1,1,1,1)，此时
＝2×2+1×1+1×1=6.于是发现
为定值，请你研究
的规律，归纳
＝__________.
同类题4
设函数f (x)＝
(x＞0)，观察：f
1
(x)＝f (x)＝
， f
2
(x)＝f (f
1
(x))＝
，f
3
(x)＝f (f
2
(x))＝
，f
4
(x)＝f (f
3
(x))＝
……，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N
*
，n≥2时，f
n
(x)＝f (f
n
－1
(x))＝
.
同类题5
对于有
个数的序列
，
，
，
，实施变换
得新序列
，
，
，
，记作
；对
继续实施变换
得新序列
，记作
；
，
．最后得到的序列
只有一个数，记作
．
（
）若序列
为
，
，
，
，则序列
为__________．
（
）若序列
为
，
，
，
，则序列
__________．
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
归纳推理
数与式中的归纳推理
时，则
．
，不等式
，
，
，可推广
，则
的值为
中，
，前
项的和记为
．
的值，并猜想
粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为
.例如对4粒有如下两种分解：(4)→(1,3) →(1,1,2) →(1,1,1,1)，此时
＝1×3+1×2+1×1=6; (4)→(2,2) →(1,1,2) →(1,1,1,1)，此时
(x＞0)，观察：f1(x)＝f (x)＝
，f3(x)＝f (f2(x))＝
，f4(x)＝f (f3(x))＝
……，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*，n≥2时，fn(x)＝f (fn－1(x))＝ .
个数的序列
，
，
，
，实施变换
得新序列
，
，
，记作
；对
继续实施变换
，记作
；
．最后得到的序列
只有一个数，记作
．
）若序列
为
，
，
，则序列
为__________．
__________．