题库 高中数学
题干
对于自然数方幂和
（
，
），
，
，求和方法如下：
23﹣13＝3＋3＋1，
33﹣23＝3×22＋3×2＋1，
……
(n＋1)3﹣n 3＝3n2＋3n＋1，
将上面各式左右两边分别，就会有(n＋1)3﹣13＝
＋
＋n，解得
＝
n(n＋1)(2n＋1)，类比以上过程可以求得
，A，B，C，D，E，F
R且与n无关，则A＋F的值为_______．
（，），，，求和方法如下：23﹣13＝3＋3＋1，
33﹣23＝3×22＋3×2＋1，
……
(n＋1)3﹣n 3＝3n2＋3n＋1，
将上面各式左右两边分别，就会有(n＋1)3﹣13＝
＋＋n，解得＝n(n＋1)(2n＋1)，类比以上过程可以求得，A，B，C，D，E，FR且与n无关，则A＋F的值为_______．答案(点此获取答案解析）
中省略号“…”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式
，则
，取正值得
.用类似方法可得
________.
≤f(
)，已知函数y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值为________．
中“
”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程
，求得
. 类似上述过程，则
，a＞b＞c），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何?”则该三角形田面积为