题库 高中数学
题干
通过计算可得下列等式：
┅┅
将以上各式分别相加得：
即：
类比上述求法：请你求出
的值.
┅┅
将以上各式分别相加得：
即：
类比上述求法：请你求出
的值.答案(点此获取答案解析）
的值.
，其中
为上底边长，
为下底边长，
为高．杨辉利用沈括隙积术的基础上想到：若由大小相等的圆球垛成类似于正四棱台的方垛，上底由
个球组成，以下各层的长、宽依次各增加一个球，共有
层，最下层(即下底)由
个球组成，杨辉给出求方垛中物体总数的公式如下：
根据以上材料，我们可得
__________.
中“
”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程
求得
，类似上述过程，则
( )
，祖冲之的贡献有二：①
；②用
作为约率，
作为密率．其中约率与密率提出了用有理数最佳逼近实数的问题，如
，惊人精密地接近于圆周率，准确到6位小数．约率与密率可通过用连分数近似表示的方法得到，如：
，舍去
，得到逼近
，类似地，把
化为连分数形式：
(m，n，k为正整数，r为0到1之间的无理数)，舍去r得到逼近
，利用
求出数列
的前
项和
，设
，类比这种方法可以求得数列
的前
__________.
（
，
），
，
，求和方法如下：
＋
＋n，解得
＝
n(n＋1)(2n＋1)，类比以上过程可以求得
，A，B，C，D，E，F
R且与n无关，则A＋F的值为_______．