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高中数学
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观察等式：
，
，
.照此规律，对于一般的角
，有等式
.
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0.99难度 填空题 更新时间:2014-06-05 03:56:36
答案(点此获取答案解析）
同类题1
观察下列等式：
，
，
，
，
……
（1）依照上述4个式子的规律，归纳出第
个等式；
（2）用数学归纳法证明上述第
个等式.
同类题2
设函数
，观察：
，
，
，
，……
根据以上事实，由归纳推理可得：
当
且
时，
= ________.
同类题3
顺次连结面积为1的正三角形的三边中点构成一个黑色三角形，在余下的白色三角形上重复上面的操作．第（1）个图中黑色三角形面积总和为
，第（2）个图中黑色三角形面积总和为
，第（3）个图中黑色三角形面积总和为
，依此类推，则第
个图中黑色三角形面积总和为
.
（1） （2） （3）
同类题4
已知
，
，
，…，类比这些等式，若
（
，
均为正整数），则
__________．
同类题5
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
归纳推理
数与式中的归纳推理
，
，
.照此规律，对于一般的角
，有等式 .
，
，
，
，
个等式；
，观察：
， 
， 
，
，……
且
时，
= ________.
，第（2）个图中黑色三角形面积总和为
，第（3）个图中黑色三角形面积总和为
个图中黑色三角形面积总和为 .
，
，
，…，类比这些等式，若
（
，
均为正整数），则
__________．
