题库 高中数学
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某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
答案(点此获取答案解析）
上的整数为分子，以
为分母的数组成集合
，其所有元素的和为
；以区间
上的整数为分子，以
为分母组成不属于集合
，其所有元素的和为
；……依此类推以区间
上的整数为分子，以
为分母组成不属于
的数组成集合
，其所有元素的和为
，若数列
前
项和为
，则
__________．
，
，
，它们都是正确的.
与
的大小并加以证明；
成立，请你写出
所满足的一个等式和一个不等式，不必证明.
，计算得当
时
，当
时有
，
，
，
，因此猜测当
所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士•帕斯卡的著作（1655年)介绍了这个三角形，近年来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”
，如图
.在杨辉三角中，相邻两行满足关系式：
，其 中
是行数，
.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是
