题库 高中数学
题干
设
的三边长分别为
，
，
，面积为
，内切圆半径为
，则
.类比这个结论可知：四面体
的四个面的面积分别为
，
，
,
，体积为
，内切球半径为
，则
（ ）
的三边长分别为，，，面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，，,，体积为，内切球半径为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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与
类比，则有
的数量积运算与实数
的运算性质
类比，则有
与
类比，则有
是
内的任意一点，连结
并延长交对边于
，则
. 这是一个真命题，其证明常采用“面积法”.拓展到空间，可以得出的真命题是：已知
内的任意一点，连结
并延长交对面于
，则________________________.
的通项公式为
的圆的面积
，则单位圆的面积
，推测空间直角坐标系中球的方程为
的两边
，
是
点在
边上的射影，则
”扩展到空间，若三棱锥
的三个侧面
、
、
两两互相垂直，点
是
上的射影，且
内，类比平面上三角形的射影定理，
、
，且相应各边上的高分别为
，求证：
=1.类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明.