中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是： ，则5288用算筹可表示为________.

（1）问题发现
如下图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE。
填空：①∠AEB的度数为____________；
②线段AD、BE之间的数量关系是_________。

（2）拓展探究
如下图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90⁰, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。

（3）解决问题
如下图，在正方形ABCD中，CD=。若点P满足PD=1,且∠BPD=90⁰，请直接写出点A到BP的距离。

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623——1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟年，比贾宪迟年。如图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了，这又是我国数学史上的一个伟大成就。如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：，则此数列前项和为________.

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形．

（1）求出；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式；
（3）求的值．

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（   ）

A．36

B．45

C．99

D．100