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对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“
”.
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0.99难度 填空题 更新时间:2012-06-18 10:18:08
答案(点此获取答案解析）
同类题1
在平面内，点
三点共线的充要条件是：对于平面内任一点
，有且只有一对实数
，满足向量关系式
，且
.类比以上结论，可得到在空间中，
四点共面的充要条件是：对于平面内任一点
，有且只有一对实数
满足向量关系式
__________
．
同类题2
在平面内，
中，
，有结论
，空间中，在四面体
中，
，
，
两两互相垂直，且侧面的3个三角形面积分别记为
，
，
，底面
的面积记为
，类比平面可得到空间四面体的一个结论是__________．
同类题3
已知正三角形
的边长是
，若
是
内任意一点，那么
到三角形三边的距离之和是定值
.这是平面几何中一个命题，其证明常采用“面积法”.如图，设
到三边的距离分别是
、
、
，则
,
为正三角形
的高
，即
.运用类比法猜想，对于空间正四面体，存在什么类似结论，并用“体积法”证明.
同类题4
若从点
所作的两条射线
，
上分别有点
，
与点
，
，则三角形面积之比
.如图，若从点
所作的不在同平面内的三条射线
，
和
上分别有点
，
，点
，
和点
，
，则类似的结论为________.
同类题5
在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c
2
＝a
2
＋b
2
．设想正方形换成正方体，把截线换成如下图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O
LMN，如果用S
1
，S
2
，S
3
表示三个侧面面积，S
4
表示截面面积，那么你类比得到的结论是
________
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
类比推理
平面与空间中的类比
三点共线的充要条件是：对于平面内任一点
，有且只有一对实数
，满足向量关系式
，且
.类比以上结论，可得到在空间中，
四点共面的充要条件是：对于平面内任一点
满足向量关系式
中，
，有结论
，空间中，在四面体
中，
，
，
两两互相垂直，且侧面的3个三角形面积分别记为
，
，
，底面
的面积记为
，类比平面可得到空间四面体的一个结论是__________．
的边长是
，若
是
内任意一点，那么
.这是平面几何中一个命题，其证明常采用“面积法”.如图，设
、
、
，则
,
为正三角形
.运用类比法猜想，对于空间正四面体，存在什么类似结论，并用“体积法”证明.
所作的两条射线
，
上分别有点
，
与点
，
，则三角形面积之比
.如图，若从点
，
和
上分别有点
，
，点
，
和点
，
，则类似的结论为________.
LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是