已知一列数按如下规律排列，1，3，-2，5，-7，12，-19，31，…，则第9个数是(  )

A．50

B．42

C．-50

D．-42

把正整数下列方法分组：（1），（2，3），（4，5，6），…，其中每组都比它的前一组多一个数.设表示第n组中所有数的和，那么等于 （    ）

A．1113

B．4641

C．5082

D．53 361

观察下列式子：1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，…，根据以上式子可猜想：1³+2³+3³+…+n³=____________.

设是由个实数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.
(Ⅰ) 数表如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；
表1

1	2	3
	1	0	1

 
(Ⅱ) 数表如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数的所有可能值；
表2

(Ⅲ)对由个整数组成的行列的任意一个数表，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由.

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16,…，这样的数为正方形数.
某同学模仿先贤用石子摆出了如下图3的图形，图3中的2,5,7,9,…，这些数能够表示成梯形，将其称为梯形数.



（1）请写出梯形数的通项公式（不要求证明），并求数列的前项和;
（2）若，数列的前项和记为，求证：.